Question

高一数学题目，求答案与过程

已知定义在R的函数f(x)对任意实数x、y，都有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，又f(1)＝－2
〔一〕求f（0）f（－2）的值；〔二〕求证函数f（x）在R上是减函数

Answer 1

(1)令x=y=0,则f(0)+f(0)=f(0),得f(0)=0.
令x=-y，则有f(x)+f(-x)=f(0)=0,f(x)是个奇函数。f(1)+f(-1)=0，又f(1)=-2，则f(2)=f(1)+f(1)=-4。f(-2)=-f(2)=4。 （2）令y>0，则f(y)<0。x+y>x，f(x+y)-f(x)=f(y)<0。故减

Answer 2

(一)令x=y=0，f(0)+f(0)=f(0)，f(0)=0；f(1)+f(-1)=f(1-1)=0,f(-1)=2,f(-2)=f(-1)+f(-1)=4
(二)设X1<X2,f(X2)-f(X1)=f(X2-X1),因为X2>X1,所以X2-X1>0，f(X2-X1)<0,即f(X2)<f(X1),所以为减函数.