Question

一道高一数学题，大家帮忙呀，急，关于函数的

已知函数f(x)=(x+2a-2)/(x+a)，a∈Z，是否存在整数a使函数f（x）在（1，+∞）上单调递增，且在x∈（1，+∞），f（x）恒为正，求a，若不存在，说明理由

Answer 1

他是增函数对吧，那么 设X1>X2 应该有F(X1)>F（X2）
原式=(X+a+a-2)/(x+a) =1+(a-2)/(x+a)
F(x1)-F(x2)=1+(a-2)/(x1+a)-1-(a-2)(x2+a)=(x1-x2)(2-a)/(x1+a)(x2+a) >0
x1-x2>0是已知的 ，(2-A)可以分类讨论 当A>2. F(x1)-F(x2）>0 不成立，对吧，那么A只能小于2
，小于2时 又要考虑（X1+A）（X2+A）>0,于是得A无论加X1还是X2 都应该大于0，所以A又要大于-1 由此处 得到 -1<a<2
从第二个条件考虑， 1+(a-2)/(x+a)>0 (a-2)/(x+a)>-1
因为他是增函数，所以当X=1时 他的值>=0 那么就可以确定（1，无限大）的值都大于0
所以将X=1带入
(a-2)/(1+a)>=-1
上文得到A>-1 ，所以A-2>=-1-A 得出a>=0.5
将上面所述并一下， 0.5<=a<2 所以A只能等于1， 就是这样

Answer 2

解：
令1<x1<x2,
f(x1)-f(x2)=(x1+2a-2)/(x1+a)-(x2+2a-2)/(x2+a)
=(x1+2a-2)(x2+2a-2)/[(x1+a)(x2+a)]
=(2-a)(x1-x2)/[(x1+a)(x2+a)]
因为1<x1<x2 所以x1-x2<0
要使f(x1)-f(x2)<0，那么a<X1<X2,且a<2
f(n)=(n+2a-2)/(n+a)>0
一、a>-1 a>-n n+2a-2<0 1/2<a<2
二、a<-1 a<-n n+2a-2>0 -1<a<1/2 不符合
因为a为整数，所以a=1
自己做的，仅供参考。