Question

请哪位数学高手帮帮忙!要有完整的过程!

某大楼共有20层，有19人在第一层上了电梯，他们分别要去第二层和第二十层，而电梯只允许停一次，可知使一人满意，其他的18个人都要步行上楼或下楼，设乘客每向下走一层的不满意度为1，向上走一层的不满意度为2，所有人的不满意度之和为 S，要使 S最小，则电梯应停在几层?

Answer 1

设电梯在M层停(M∈+Z，且2≤M≤20)，则
上楼的人不满意度S1=2×[0+1+……+(20-M)]=(21-M)(20-M)
【中括号内是首项为0，
公差为1的等差数列的前21-M项之和】
下楼的人不满意度S2=[0+1+……+(M-2)]=(M-1)(M-2)/2
【
中括号内是首项为0，
公差为1的等差数列的前M-1项之和】
S=S1+S2=3/2
M²-85/2
M+421
(注意:上述两个数列首项必须从0开始，因为虽然对计算结果不影响，但从0开始才能把所有情况包括)
题意转换为:求一元二次方程S=3/2
M²-85/2
M+421取最小值时M的值
二次函数顶点横坐标公式(-b/2a):
当M=-b/2a=14.1666……时，S取得最小值，M取整数得M=14，此时S=120为最小值
即停在14层时，不满意度为最小值=120