Question

已知x1，x2是关于x的一元二次方程x^2+(m+1)x+m+6=0的两个实数根，且x1^2+x2^2=5,求m的值

Answer 1

根据韦达定理，

x1+x2=-(m+1)

x1*x2=m+6

x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
=(m+1)^2-2(m+6)
=m^2-11

m^2-11=5

m^2=16,

m=4,或者m＝－4

又△＝（m＋1）＾2－4（m＋6）
=m^2-2m-23≥0，

m≥2倍根号6＋1，或者m≤1-2倍根号6

综合上述两种情况，可知，m=-4