Question

一道有关行列式的题，求详解，有点不明白(-1)的n(n-1)/2次方怎么来的。

| 0 0 ... 0 X1 || 0 0 ... X2 0 || ... ... ... ... ... ... | = (-1)^n(n-1)/2 X1X2...Xn| 0 Xn-1 ... 0 0 || Xn 0 ... 0 0 |还有一个问题，为什么不是直接等于 - X1X2...Xn呢？

Answer 1

这个其实涉及到最最基础的知识了，我们知道，行列式展开后，比如有一项a12a21a33，行号按123排列，列号为213，逆序数的个数为1，所以该项的符号为（-1）的1次方，为负。
同样的道理，你的这个行列式是a1na2(n-1)a3(n-2)......an1这样的形式，行号是1,2,......n。列号是n,n-1......1，这样逆序数就是n(n-1)/2个，因此n(n-1)/2次方就是这么来的

Answer 2

逆序书才是王道，等于x1x2x3....xn的那个对角行列式也是有逆序数为零得来的
再看看别人怎么说的。