Question

1道高数题

设f(x)=x+acosx(a>1) 在区间（0.2π）内有极小值，且极小值为0，求函数f（x）在该区间内的极大值。。。。大家麻烦写下过程吧。。

Answer 1

f'(x)=1-asinx,f''(x)=-acosx
令f'(x)=0得：sinx=1/a,x=arcsin(1/a)或π-arcsin(1/a) (0<arcsin(1/a)<π/2)
因f''(π-arcsin(1/a) )>0
故f(x)在x=π-arcsin(1/a) 取极小值，此时
0=f(π-arcsin(1/a) )=π-arcsin(1/a) +acos(π-arcsin(1/a) )
=π-arcsin(1/a) -acos(arcsin(1/a) )
即arcsin(1/a) +acos(arcsin(1/a) )=π
又因f''(arcsin(1/a) )<0
故f(x)在x=arcsin(1/a) 取极大值，极大值为
f(arcsin(1/a))=arcsin(1/a)+acos(arcsin(1/a))=π