Question

线性代数高手进来，帮忙分析一下这个矩阵

线性方程组系数矩阵 常数矩阵
37.0 55.0 -39.0 -5.0 -19.0 29.0
117.0 139.0 -119.0 -17.0 -55.0 65.0
231.0 261.0 -237.0 -31.0 -105.0 119.0
339.0 377.0 -345.0 -47.0 -153.0 171.0
469.0 497.0 -473.0 -67.0 -209.0 217.0
很明显结果应该是 x= 1,y =1,z =1,w=1,s =1
但为什么用默克拉法则算出行列式等于零，无解
但我分析不出来到底是哪一个方程组是无效方程组

Answer 1

这个方程系数矩阵行列式的值为零，即系数矩阵的秩小于未知数的个数（就是说这个方程组中的五个方程任意一个方程都可由其余四个方程线性叠加得到，这个方程组有五个未知数，却只有四个有效方程，没有唯一解，可将其中一个未知数视为自由变量），方程有无数个解，全1是其中的一个特解。采用默克拉法则的前提是系数矩阵行列式的值非零，因为此例不能用这种方法。在此可采用初等变换的方法解得通解：（-2,0,-2,-3,1）*k+(3,1,3,4,0)，k为任意实数。

Answer 2

同学你好，这个方程秩是4，系数矩阵行初等变换结果是：
1 0 0 0 2
0 1 0 0 0
0 0 1 0 2
0 0 0 1 3
0 0 0 0 0
增广矩阵初等变换结果是：
1 0 0 0 2 3
0 1 0 0 0 1
0 0 1 0 2 3
0 0 0 1 3 4
0 0 0 0 0 0
通解是(1,1,1,1,1)+(2,0,2,3,-1)*k,k属于实数

Answer 3

（1,1,1,1,1）只是其中一组解，当行列式为0时候，有无穷多组解，至于谁是自由项，则由行列式的阶来决定的