Question

函数y=m/x的图像经过A(1,4)B(a，b)其中a＞1，过点A作x轴的垂线，垂足为C,过点B作y轴垂线，垂足为D,AC与BD

函数y=m/x的图像经过A(1,4)B(a，b)其中a＞1，过点A作x轴的垂线，垂足为C,过点B作y轴垂线，垂足为D,AC与BD相交于点M，连接AD,DC,CB 与BA
1）求m的值；
2) 求证DC‖AB;
3) 当AD=BC时，求直线AB的函数解析式

Answer 1

（1）y=m/x的图像经过A(1,4)，所以4=m/1，m=4
（2）B(a，b)在图像上，所以4/a=b，ab=4，因为A(1,4)，所以C(1，0)，B(a，b)，所以D（0，b），直线AB的斜率为(b-4)/(a-1)=(b-ab)/(a-1)=-b，直线CD的斜率为(b-0)/(0-1)=-b，两直线的斜率相等，所以两直线平行
（3）AD^2=1+(4-b)^2=1+(ab-b)^2=1+b^2·(a-1)^2
BC^2=(a-1)^2+b^2，所以1+b^2·(a-1)^2=(a-1)^2+b^2，b^2·(a-1)^2-(a-1)^2=b^2-1=(a-1)^2(b^2-1)
所以a=1或b=±1，当b=1时，a=4，当b=-1时，a=-4，因为a>1，所以b=1,
则B（4,1）直线AB为y=-x+5