Question

4道因式分解题求解

4道因式分解题求解：
1. (x^2+x+4)^2+8x(x^2+x+4)+15x^2
2. x^2+(a+b+c)x+(a+b)c
3. x^4+4x^3+4x^2-11(x^2+2x)+24
4. x^4+x^2-2ax+1-a^2

急，谢谢！

Answer 1

1. (x^2+x+4)^2+8x(x^2+x+4)+15x^2
=(x^2+x+4)^2+8x(x^2+x+4)+3x*5x（利用十字相乘法）
=(x^2+x+4+3x)(x^2+x+4+5x)
=(x^2+4x+4)(x^2+6x+4)
=(x+2)^2*(x^2+6x+4)（整数上分解到此为止）
=(x+2)^2*(x+3-√5)(x+3+√5)
2. x^2+(a+b+c)x+(a+b)c
=(x+a+b)(x+c) （利用十字相乘法）
3. x^4+4x^3+4x^2-11(x^2+2x)+24
=(x^2+2x)^2-11(x^2+2x)+(-3)*(-8)
=(x^2+2x-3)(x^2+2x-8)
=(x-1)(x+3)(x-2)(x+4)
4. x^4+x^2-2ax+1-a^2
=x^4+2x^2+1-x^2-2ax-a^2
=(x^2+1)^2-(x+a)^2
=(x^2+x+a+1)(x^2-x-a+1)

Answer 2

(x^2+6x+4)(x+2)^2
(x+a+b)(x+c)
(x+3)(x-1)(x+4)(x-2)
(x^2+x+a+1)(x^2-x-a+1)

Answer 3

先答3道。。。最后一个考虑一下简单方法的。
1. (x^2+4x+4)(x^2+6x+4)
2. (x+a+b)(x+c)
3. (x-1)(x-2)(x+3)(x+4)