Question

谢谢，P为椭圆25分之X平方加9分之Y平方上一点，F1、F2为焦点，若角F1PF2为60度，求三角形F1PF2的面积，...

谢谢，P为椭圆25分之X平方加9分之Y平方上一点，F1、F2为焦点，若角F1PF2为60度，求三角形F1PF2的面积，及P的坐标，

Answer 1

|PF1|+|PF2|=2a
|PF1|^2+|PF2|^2+2|PF1||PF2|=100
PF1|^2+|PF2|^2-2|PF1||PF2|cos60°=64
相减则：|PF1||PF2|=12
1/2|PF1||PF2|sin60°=3√3
1/2*F1F2*y=3√3
y=3√3/4
则带入方程即可求得横坐标：

Answer 2

PF1=x
x^2+(10-x)^2-x(10-x)=64
X1=5-√13, x2=5+√13
S=1/2* |PF1|*|PF2|*sin60=3√3
(X+4)^2+y^2=(5-√13)^2, (X-4)^2+y^2=(5+√13)^2
x=-5√13/4, y=±3√3/4
P(-5√13/4,±3√3/4)，P(5√13/4,±3√3/4)

Answer 3

PF1 = m. PF2 = n.

m + n = 2a = 10

m^2 + n^2 -2mncos60 = (2c)^2 = 64

--- mn = 12

S = mnsin60/2 = ....
自己算算

Answer 4

|PF1|+|PF2|=2a
|PF1|^2+|PF2|^2+2|PF1||PF2|=(2a)^2=100 (1)
PF1|^2+|PF2|^2-2|PF1||PF2|cos60°=(2c)^2=100-36=64 (2)
1-2得：|PF1||PF2|=12
S=1/2|PF1||PF2|sin60°=3√3
S=1/2*|F1F2|*y=3√3
y=3/4√3