Question

求下列函数的最大值和最小值。 （1）y=sinxcosx （2）y=√3cos^2x+0.5sin2x

Answer 1

两道题都用合一变形就OK啦~
(1) y=sinxcosx=1/2sin2x
因为 -1<=sin2x<=1
所以 -1/2 <=y<= 1/2
max=1/2 min=-1/2
(2)y=√3cos^2x+0.5sin2x =√（3+1/4）sin（2x+ μ）=(√13)/2sin（2x+ μ）
因为-1<=sin（2x+ μ)<=1
所以 -(√13)/2 <=y<= (√13)/2
max=(√13)/2 min= -(√13)/2
如果 μ可以算出来的话就写精确的度数、这里因为算不出来、就以用 μ代替。而且因为这里的 x没有规定范围、所以用 μ不会影响到最后求的max和min。
如果题目上x有范围、那就在从里往外求max和min。

Answer 2

（1）二倍角公式，所以最大值为1/2，最小值为-1/2
(2)提出根号13/2，可知道，最大值是根号13/2，最小值是负根号13/2