Question

已知，如图，在Rt三角形ABC中，角ACB=90°，CD是中线，CE是高，且AC²=3BC².求证

：CD CE三等分角ACB （用勾股定理）

Answer 1

图呢？
AC²=3BC²
J∠ACB=90°，所以AB²=AC²+BC²=4BC²
AB=2BC
∠BAC=30°，∠ABC=60°
CD 为中线，所以AD=BD=½AB=BC
又∠ABC=60°，所以△BCD为等边三角形
CE⊥BD，CE平分∠BCD，所以∠BCE=∠DCE=30°
又∠ACB=90°
所以∠ACD=90-30-30=30°=∠BCE=∠DCE
CD CE三等分角ACB