Question

定义在R上的单调函数f（x）满足f（3）=log23且对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+

定义在R上的单调函数f（x）满足f（3）=log23且对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求证f（x）为奇函数；
（2）若f（k·3）+f（3x次方﹣9x次方﹣27x次方）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围

Answer 1

1.已知x,y∈R,则有一式f(-x+y)=f(-x)+f(y),二式f(x+y)=f(x)+f(y),两式相加f(x+y-x+y)=f(2y)=2f(y)+f(x)+f(-x),化简...
2.由基函数性质,f(m+m+m)=3f(m)得,f（k·3）+f（3x次方﹣9x次方﹣27x次方）化简得，f（k）+f（x次方﹣3x次方﹣9x次方）<0变形，f（k）<-f[-（-x次方+3x次方+9x次方）]等效，k<-x次方+3x次方+9x次方,球的k取值范围...

Answer 2

(1)
f(x)=f(2x-x)=f(2x)+f(-x)=f(x)+f(x)+f(-x)
-f(x)=f(-x);
f(x)=-f(-x)为奇函数
(2) f（k·3）+f（3x次方﹣9x次方﹣27x次方）＜0
k*f(3)+f(3^x-3^(2x)-3^(3x))<0
k*f(3)+xf(3)-2x*f(3)-3x*f(3)<0 [∵f（3）=log23>0]
k+x-2x-3x<0
k<4x