Question

初二数学十字相乘

我是个初二的学生，老师讲了一遍十字相乘法没听懂，可以教教我吗？

Answer 1

字相乘法：用这种方法能把某些二次三项式ax2+bx+c分解因式。 ax2+bx+c=a1a2x2+（a1c2+a2c1）x+c1c2=（a1x+c1）·（a2x+c2）就是说：a分解成a1、a2；c分解成c1、c2，将a1，a2，c1，c2排列成 a1 c1 a2 c2若按斜线交叉相乘，再相加正好得a1c2+a2c1=b，则ax2+bx+c分解因式为（a1x+c1）（a2x+c2）。 （4）分组分解法：分组的原则是：把各项适当分组，先使因式分解能分组进行，再使因式分解能在各组之间进行，并且一直进行到底。 分组分解法的关键是要掌握几种方法（提公因式法、运用公式法或十字相乘法）后，能纵观全局，在分组时就预见到下一步因式分解的可能性。没有对前面三种方法的熟练掌握，分组分解就无从下手，不掌握分组的思想，前面学过的方法，用起来就会有很大的局限性。 以上四种基本方法是彼此有联系的，并不是一个多项式就固定只能用一种方法分解因式。 例如二次三项式x2+（a+b）x+ab可用分组分解法分解如下： x2+（a+b）x+ab=x+ax+bx+ab =x（x+a）+b（x+a） =（x+a）（x+b）. 又如a2-2ab+b2是完全平方式，可以按十字相乘法分解，还可用分组分解法分解如下：a2-2ab+b2=a2-ab-ab+b2 =a（a-b）-b（a-b） =（a-b）（a-b）=（a-b）2 因此，应该学会具体问题具体分析，在研究具体问题的基础上，加以灵活运用。 4．因式分解的一般步骤 把一个多项式分解因式，一般可按下列步骤进行： （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； （2）如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解； （3）如果上述方法不能分解，那么可以尝试用分组或其它方法（如十字相乘法）来分解； （4）分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止（本章只在有理数范围内研究因式分解）。 （二）复习题先讲 例1 把下列各式分解因式： （1）x4+64x； （2）（x2+4）2-16x2； （3）x5-x3+x2-1； （4）a4-5a2b2+4b4. 解：（1）x4+64x =x（x3+43） =x（x+4）（x2-4x+16）. （2）（x2+4）2-16x2 =（x2+4）2 -（4x）2 =（x2+4x+4）（x2-4x+4） =（x+2）2（x-2）2. （3）x5-x3+x2-1 =x3（x2-1）+（x2-1） =（x2-1）（x3+1） =（x+1）（x-1）（x+1）（x2-x+1） =（x+1）2（x-1）（x2-x+1）. （4）a4-5a2b2+4b4 1 -4=（a2-b2）（a2-4b2） =（a+b）（a-b）（a+2b）（a-2b）. 1 -1 例2 把下列各式分解因式： （1）（a+b）2+2（a+b）-15； （2）4b2c2-（b2+c2-a2）2； （3）ab（c2+d2）+cd（a2+b2）； （4）（ax+by）2+（bx-ay）2 解：（1）（a+b）2+2（a+b）-15 =［（a+b）-3］［（a+b）+5］ =（a+b-3）（a+b+5）. （2）4b2c2-（b2+c2-a2）2 =（2bc）2-（b2+c2-a2）2 =（2bc+b2+c2-a2）（2bc-b2-c2+a2） =［（b+c）2-a2］［a2-（b-c）2］ =（b+c+a）（b+c-a）（a+b-c）（a-b+c） =（a+b+c）（-a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）. （3）ab（c2+d2）+cd（a2+b2）=abc2+abd2+a2cd+b2cd=（abc2+a2cd）+（abd2+b2cd）=ac（bc+ad）+bd（ad+bc）=（bc+ad）（ac+bd）. （4）（ax+by）2+（bx-ay）2=a2x2+b2y2+b2x2+a2y2=a2（x2+y2）+b2（x2+y2）=（x2+y2）（a2+b2）. 例3 已知n是整数，求证：（1）两个连续奇数的平方差（2n+1）2-（2n-1）2是8的倍数；（2）两个连续整数的平方差（n+1）2-n2等于这两个连续整数的和。 证明：（1）（2n+1）2-（2n-1）2 =［（2n+1）+（2n-1）］［（2n+1）-（2n-1）］ =8n. 因为n是整数，故8n是8的倍数，即原命题得证。（2）（n+1）2-n2=［（n+1）+n］［（n+1）-n］ =n+1+n. 因为n是整数，故n，n+1是两个连续整数，即原命题得证。 8x^2-60x+72 =4(2x^2-15x+18) =4(2x-3)(x-6)十字相乘法

Answer 2

十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1�6�1a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1�6�1c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果:在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。 基本式子：x²+（p+q)x+pq=(x+p)(x+q)所谓十字相乘法,就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解.比如说:把x^2+7x+12进行因式分解.
　　上式的常数12可以分解为3*4,而3+4又恰好等于一次项的系数7,所以
　　上式可以分解为:x^2+7x+12=(x+3)(x+4)
　　又如:分解因式:a^2+2a-15,上式的常数-15可以分解为5*(-3).而5+(-3)又恰好等于一次项系数2,所以a^2+2a-15=(a+5)(a-3).就这么简单.　 例题
　　例1 把2x^2-7x+3分解因式.
　　分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分
　　别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.
　　分解二次项系数(只取正因数)：
　　2＝1×2＝2×1；
　　分解常数项：
　　3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).
　　用画十字交叉线方法表示下列四种情况：
　　1 1
　　╳
　　2 3
　　1×3+2×1
　　=5
　　1 3
　　╳
　　2 1
　　1×1+2×3
　　=7
　　1 -1
　　╳
　　2 -3
　　1×(-3)+2×(-1)
　　=-5
　　1 -3
　　╳
　　2 -1
　　1×(-1)+2×(-3)
　　=-7
　　经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7.
　　解 2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1).
　　一般地，对于二次三项式ax^2+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：
　　a1 c1
　　� ╳
　　a2 c2
　　a1c2+a2c1
　　按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即
　　ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).
　　像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法.
十字相乘法使用时的注意
　　　第一点：用来解决两者之间的比例问题。
　　第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。
　　第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放在对角线上。

Answer 3

http://baike.baidu.com/view/749276.htm?fr=ala0_1百度资料，可以参考