Question

如图，点O是已知线段AB上一点，以OA为半径的⊙O交线段AB于点C，以线段OB为直径的圆与⊙O

如图，点O是已知线段AB上一点，以OA为半径的⊙O交线段AB于点C，以线段OB为直径的圆与⊙O

的一个交点为D，过点A作AB的垂线交BD的延长线于点M．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若BC，BD的长度是关于x的方程x2-6x+8=0的两个根，求⊙O的半径；（3）在上述条件下，求线段MD的长．
解：1）证明：连接OD．∵OB是直径，∴∠ODB=90°，∴BD是圆的切线．（2）解：求得方程的两个根分别是x=2或x=4，则BC=2，BD=4；∵BD2=BC•BA，∴BA=8，AC=BA-BC=6，∴OC=

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AC=3．∴圆O的半径是3．（3）解：设MD=x，则MA=x．根据（2）得：AB=8．根据勾股定理，得x2+82=（x+4）2，∴x=6．
我想问问第二问BD2=BC•BA是为什么啊

Answer 1

（1）证明：连接OD．

∵OB是直径，

∴∠ODB=90°，

∴BD是圆的切线．

（2）解：求得方程的两个根分别是x=2或x=4，

则BC=2，BD=4；

∵BD2=BC•BA，

∴BA=8，AC=BA-BC=6，

∴OC=

1

2

AC=3．

∴圆O的半径是3．

（3）解：设MD=x，则MA=x．

根据（2）得：AB=8．

根据勾股定理，得x2+82=（x+4）2，

∴x=6．