Question

已知三棱锥s-abc的三条侧棱两两垂直，sa=5，sb=4，sc=3，d为ab的中点，e为ac的中

已知三棱锥s-abc的三条侧棱两两垂直，sa=5，sb=4，sc=3，d为ab的中点，e为ac的中点，求四棱锥s-bced的体积

Answer 1

• 易知三棱锥S-ABC的体积为V(S-ABC)=1/3*1/2*3*4*5=10

• 易知三角形⊿ABC面积与三角形⊿ADE面积的关系为S(⊿ABC)=4S(⊿ADE)

• 显然梯形BCED面积与三角形⊿ABC面积、三角形⊿ADE面积的关系为S(⊿ABC)=S(⊿ADE)+S(BCED)，于是梯形BCED面积与三角形⊿ABC面积的关系为S(BCED)=3/4S(⊿ABC)

• 因以⊿ABC为底的三棱锥S-ABC的高，等于以梯形BCED面积的四棱锥S-BCED的高，则V(BCED)=3/4V(S-ABC)=15/2