Question

已知:在三角形ABC中,AB=6,AC=5角A为锐角,三角形ABC的面积为6,点P为边AB上的动点

，过点B作BD平行于AC，交CP的延长线于点D。角ACP的平分线交AB于点E。（1）如图1当CD垂直于AB时，求PE的长；（2）如图2，当点E为AB的中点时，请猜想并证明：线段AC、CD、DB的数量关系。

Answer 1

1、由三角形面积可知PC=2，进而PA=√21，AE=√21-PE
再由角平分线定理得出：AE/PE=AC/PC=5/2 解得PE=2√21/7
2、连结DE并延长交AC于F
很容易证明△BED≌△AEF 因此DE=EF，BD=AF
再次利用角平分线定理得出：CF/CD=EF/DE=1 所以CF=CD
故AC=AF+CF=BD+CD
这里都应用了三角形的角平分线定理，其实很容易得出这个结论的，帮你证明一下：
设在任意△ABC中，AD为∠A的平分线（交BC于D）
过B作BE∥AC交AD的延长线于E，那么∠E=∠CAD=∠BAD，得出AB=BE
再由△BDE∽△CDA 得出BE/AC=BD/CD，将AB=BE代入即得到AB/AC=BD/CD
这就是角平分线定理，是可以直接拿出来应用的，当然你最好明白它是怎么来的