Question

已知四边形ABCD中，AD平行BC,AB=AD,角ABC=2角C=2a,点E在AD上，点F在DC上

。
1、当A=45度，角BEF=90度时，求证：EF=EB

Answer 1

分析：要证明两个角相等，根据已知条件显然可以根据全等三角形的性质进行证明．首先根据等腰梯形的性质得到两个底角相等，再根据已知条件得到线段相等，即可证明△EBC≌△FCB．解答：证明：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=DC，∴∠ABC=∠DCB，∵BE=2EA，CF=2FD，∴BE= 2/3AB，CF= 2/3DC，∴BE=CF，在△EBC和△FCB中，{BE=CF{∠EBC=∠FCB{BC=CB∴△EBC≌△FCB，∴∠BEC=∠CFB．EF=EB