Question

我知道方向导数怎么求但是不知道变化最快的方向怎么求高等数学

谁能教我？
uu=xy平方z，p0=1-1，2

Answer 1

函数在某点变化最快的方向就是函数在该点平行于梯度的方向,其中,当与梯度方向相同时,增加最快,与梯度方向相反时减少最快。
此时在该点增加最快方向的方向导数等于该点梯度的模，减少最快方向的导数等于负的梯度的模。

Answer 2

是这样，f的方向导数为：f(p0)在x的偏导*cos(a)+f(p0)在y的偏导*cos(b)+f(p0)在z的偏导*cos(c)，其中cos(a),cos(b),cos(c)是方向I的方向余弦
把它写成向量点乘的形式，就是（f'x(p0),f'y(p0),f'z(p0))*(cos(a),cos(b),cos(c))(此处简写）
我们知道，两向量方向相同时向量点乘最大，那么方向导数最大就是（f'x(p0),f'y(p0),f'z(p0))
不知道你看懂没有，看不懂欢迎追问！

追问

看不懂。
1、如果是这个u=xy^2z，p0=（1，-1，2）该怎么做呢？
2、我明白方向导数是各方向的偏导点乘方向的单位向量。但是有方向的导数点乘某个方向是什么意思？
3、“两向量方向相同时向量点乘最大，那么方向导数最大就是（f'x(p0),f'y(p0),f'z(p0))”这个P0看起来不是单位向量。

追答

嗯，我写得不好，导致你理解错了，抱歉，

1. 是这样，你想求出方向导数，就得知道方向和导数，如果你的p0指的是方向的话，那么求出方向余弦，用上面的公式求即可。我给出的 f(p0)在x的偏导*cos(a)+f(p0)在y的偏导*cos(b)+f(p0)在z的偏导*cos(c)，其中cos(a),cos(b),cos(c)是方向I的方向余弦 意思是f在点p0，方向I的方向导数

2. 这个只是把它写成向量的形式，并不是说有方向的导数，，可能我理解的不对，到时候可以再讨论

3. 这个p0的确不是单位向量，而是一个点，抱歉我没有大写