Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足c=2bcosA

(1)已经做出来了，求 证A=B (2)若△面积s=15/
(2)若△面积s=15/2,cosC=4/5，求C的值（这题想了很久都不会）

Answer 1

解：（1）变形得cosA=c/(2b)，由余弦定理得cosA =( b^2+c^2-a^2)/2bc，
两式相等得( b^2+c^2-a^2)/2bc = c/(2b) ，
经化简得b^2-a^2 = 0,所以b=a,
又由正弦定理得，b/sinB = a/sinA，
所以A=B，命题得证
（2）因为C为三角形的内角，所以0<C<180,
而cosC=4/5,则C为第一象限角，0<C<90，=>sinC= 3/5,
又由上题可知a=b,
则由面积公式得S= (absinC)/2=(3a^2)/10=15/2, =>a=b=5,
又由余弦公式得cosC = (b^2+a^2-c^2)/2ab = 4/5,
带入a.b的值可得c^2 = 10,=>c=√10,
即c=√10.
要点：
正弦公式、余弦公式、角度范围的缩小等
注意：
1.三角公式的转化非常常见，这种题目不难，但是，最基本的公式变形要会，而且正弦公式、余弦公式、和角公式、半角公式、倍角公式等腰熟练于心，即时变化，可以在考场上节约大上的时间；
2.三角形的题目由于内角度数的限制和三角的制约关系在实际解决中比较简单，当然，这种简单是在你熟练各种公式和变化的基础上且最多用2min解决问题的基础上的。其余关于三角函数的题目由于周期和范围的限制处理起来可能比较繁琐i，但严谨分析和解决是必不可少的；
3.总的来说，三角函数这章节基本就是给分题，不难，做题时间不管是大题还是小题，一般都限制在2min内，而且一遍过，没有出过差错。希望你能达到这种水平。
4.最后，关于学习你得有自己的方式，平时对于相对于自己弱势的地方要找到合理的方式尽快解决，课业不要耽搁，这是最基础的。在此基础上，要试着自己给自己出题，平时没事的时多想一想这些公式和定理的适用范围，考点在哪，会怎么考，自己应该怎么分析和处理，自己怎么书写才能显得层次和结构以及逻辑自然，确保得满分等等，这些你得自己想，并且自己亲身在平时就要达到要求，好的习惯才能让你在紧要关头处变不惊;
5.从题目看来，你还是对学习很重视的，但是你的细节地方还不够重视，比如说：三角函数这一章中，大写表示的是角度（一般用弧度表示），小写表示边长等，但今天你这个题目中“求C的值”很不严谨，希望今后你能注意点;
6.好好努力！