10.
连接AB
∵CA=CB
∴∠1=∠2
∵AD=BD
∴∠3=∠4
∴∠CAD=∠CBD
∵M、N分别是CA和CB的中点
∴AM=BN
∴△ADM≌△BDN
∴DM=DN
11.(1)∵AB∥CD AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
∴AB=CD(平行四边形对边相等)
(2)AE∥CF
∵AB∥CD
∴∠ABD=∠CDF
∵AB=CD AF=CF
∴△ABE≌△CDF
∴∠AEB=∠CFD
∵∠AED=180°-∠AEB ∠BFC=180°-∠CFD
∴∠AED=∠BFC
∴AE∥CF