一个二次函数的图像是以(4,-2)为顶点的抛物线,抛物线与X轴交于A,B两点,与Y轴交于C点,若三角形ABC的

一个二次函数的图像是以(4,-2)为顶点的抛物线,抛物线与X轴交于A,B两点,与Y轴交于C点,若三角形ABC的面积为12,则这个二次函数的关系是... 一个二次函数的图像是以(4,-2)为顶点的抛物线,抛物线与X轴交于A,B两点,与Y轴交于C点,若三角形ABC的面积为12,则这个二次函数的关系是 展开
举报
超级砖家007
2010-12-18 · TA获得超过736个赞
知道小有建树答主
回答量:160
采纳率:0%
帮助的人:150万
展开全部

解:∵抛物线的顶点为(4,-2)

故可设抛物线的方程为y=a(x-4)^2-2

△ABC的底即为抛物线与X轴两个交点的距离,

高为与Y轴交点的绝对值

分别令x=0和y=0

可得y=16a-2

x=4±(2/a)^1/2……(2/a)^1/2即(2/a)开根

∴底为2(2/a)^1/2,高为│16a-2│

∵ABC的面积为12,

∴1/2×2(2/a)^1/2×│16a-2│=12

解方程可得a=1/2或1/32

故抛物线的方程式为y=(1/2)x^2-4x+6或y=(1/32)x^2-(1/4)x-3/2

月满芬尼斯
2010-12-18 · 知道合伙人教育行家
月满芬尼斯
知道合伙人教育行家
采纳数:2149 获赞数:13706
中专学历 机械制造 大专学历 计算机信息管理 本科学历 财会 现任培训专员

向TA提问 私信TA
展开全部

因为二次函数与 x 轴的两个交点 x1 、x2距离其对称轴的距离相等,且函数的顶点在其坐标轴上,所以 x1 、x2 距离 x = 4 的距离是相等的,也就是 12/2 = 6 ,分布在对称轴的左右两侧,由此可知 x1 = 4 - 6  = -2   ,x2 = 4 + 6 = 10  。

所以,二次函数与 x 轴的两个交点坐标为 x1 (-2  , 0 ) 、x2(10  , 0)

根据二次函数公式 y = a( x + x1)( x + x2)   ,并将x1与x2的坐标代入其中,得

                y  = a(x +2)(x -10)

又因为函数图象上的任意一点均符合公式条件,因此将顶点坐标代入上式,可求得

                -2 = a( 4+2)(4-10)

                               a = 1/18

因此,该二次函数的解析式为 y  =  1/18(x +2)(x -10)

抢首赞 已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 举报 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式