Question

高中数学，平面向量题

解答请说明详细理由，谢谢！！

Answer 1

以下大写双字母均表示向量；
OA=OM+MA，OB=OM+MB，OC=OM+MC；代入 OM 的表达式：
OM=x(OM+MA)+(OM+MB)/2+(OM+MC)/3=(x+1/2+1/3)OM+(xMA+MB/2+MC/3)；
因为 MA、MB、MC 都在同一平面内，而 OM 是在不同平面内，所以必须有 1=x+1/2+1/3 和 xMA+MB/2+MC/3=0；
第一式结果就是 x=1/6；

追问

　　请问后面这句话“因为 MA、MB、MC 都在同一平面内，而 OM 是在不同平面内，所以必须有 1=x+1/2+1/3 和 xMA+MB/2+MC/3=0；
”，是依据什么得来的呢？有什么定理或者公理，结论什么的吗？

追答

默认空间任一点 O 不与 M、A、B、C 不在同一平面；不同平面内的非零向量不可能相等；