Question

设命题P:“∀x∈R,x²-2x>a”，命题Q:“∃x∈R,x²+2ax+2-a=0”。如果"P或

Q"为真，P且Q"为假，求实数a的取值范围。

Answer 1

命题P：∀x∈R，x²-2x＞a，从而a<(x²-2x)min，即a<-1
命题Q：∃x∈R，x²+2ax+2-a=0，则⊿=4a²-4(2-a)≥0，即a≥1或a≤-2
如果“P或Q”为真，“P且Q”为假，则P、Q一真一假。
（1）若P真Q假，则a<-1且-2<a<1，解得　-2<a<-1；
（2）若P假Q真，则a≥-1且a≥1或a≤-2，解得　a≥1，
从而，a的取值范围为-2<a<-1或a≥1。