Question

已知二次函数f(X)=ax^2-bx+1（a,b是常数）

1,若a=1,且函数 f(X) 在区间(-3,4)上不是单调函数,求实数b的取值范围
2，若b=a+2,a∈Z, 当函数f(X)在 x∈(-2,-1)上恰好有一个零点，求a的值
3，设函数g(X)=2^(x^2-2x),若对任意的实数x0,都有f(x0)∈ {y=∣y=g(X)}成立，求实数a,b满足的条件
请详细解答啊，谢谢了

Answer 1

(1)
a=1
f(x)=x^2-bx+1
对称轴是x=b/2
f(X) 在区间(-3,4)上不是单调函数
∴对称轴x=b/2∈(-3,4)
∴-3<b/2<4
∴-6<b<8
(2)
b=a+2,a∈Z
f(x)=ax^2-(a+2)x+1
f(X)在 x∈(-2,-1)上恰好有一个零点
∴f(-2)f(1)<0
(4a+2(a+2)+1)(a+(a+2)+1)<0
∴(6a+5)(2a+3)<0
-3/2<a<-5/6
∵a∈Z
∴a=-1
(3)
g(X)=2^(x^2-2x)
∵x^2-2x
=x^2-2x+1-1
=(x-1)^2-1≥-1
∴g(x)≥2^(-1)
即g(x)≥1/2
对任意的实数x0,都有f(x0)∈ {y∣y=g(X)}成立
∴
f(x)=ax^2-bx+1最小值≥1/2
要求a>0
对称轴x=b/(2a)
最小值f(b/(2a))=1-b^2/(2a)≥1/2
∴a≥b^2,a≠0，或a=b=0
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追问

第2问的第四排，少了一个负号呦~~谢谢啦