Question

如图1,点O为直线AB上的一点,过O点作直线OC,使∠BOC=120°，

如图1,点O为直线AB上的一点,过O点作直线OC,使∠BOC=120°,将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方。
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：此时直线ON是否平分∠AOC？请说明理由．（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度逆时针方向旋转。
①若旋转一周，在旋转过程中，直线ON恰好平分∠AOC时，求旋转的时间t值。
②若旋转到某一时刻，使ON边在∠AOC的内部，且∠AOM=3∠NOC，求旋转的时间。
（2）答案是①t=10或40，②37.5，（1）（2）我要的是过程= =

Answer 1

⑴答∵ 已知: ①∠BOC=120° ②已知 直线OM平分∠BOC
∴ ①∠AOC=180°-120°=60°
②∠BOM=120°÷2=60°
③∠BON=90°-∠BOM=30°
④∠BON=½∠AOC
已知 A、O、B三点在一条直线上
∴直线ON平分∠AOC
⑵答①∵½∠AOC=（180°-∠BOC）÷2=（180°-120°）÷2=60°÷2=30°
∴直线ON逆时针转到恰好平分∠AOC时一共转的角度是：
∠BON+∠BOC+½∠AOC=90°＋120°＋30°=240°
已知旋转速度是每秒6°
∴ t=240÷6=40(秒)
答②已知当逆时针转到直线ON在∠AOC的内部
∴①∠AON+∠NOC＝60°
②∠AOM＋∠AON＝90°
③∠AOM－∠NOC=90°-60°=30°
已知∠AOM=3∠NOC
∴ ④∠NOC=½(3∠NOC-∠NOC)＝30°÷2＝15°
∴逆时针转到这里的角度是:
∠BON+∠BOC+∠NOC=90°＋120°＋15°＝225°
已知旋转速度是每秒6°
∴t=225÷6＝37.5（秒）

答题要求已经搞不清了，^_^ 仅供参考啦~

Answer 2

⑴答∵ 已知: ①∠BOC=120° ②已知 直线OM平分∠BOC
∴ ①∠AOC=180°-120°=60°
②∠BOM=120°÷2=60°
③∠BON=90°-∠BOM=30°
④∠BON=½∠AOC
已知 A、O、B三点在一条直线上
∴直线ON平分∠AOC
⑵答①∵½∠AOC=（180°-∠BOC）÷2=（180°-120°）÷2=60°÷2=30°
∴直线ON逆时针转到恰好平分∠AOC时一共转的角度是：
∠BON+∠BOC+½∠AOC=90°＋120°＋30°=240°
已知旋转速度是每秒6°
∴ t=240÷6=40(秒)
答②已知当逆时针转到直线ON在∠AOC的内部
∴①∠AON+∠NOC＝60°
②∠AOM＋∠AON＝90°
③∠AOM－∠NOC=90°-60°=30°
已知∠AOM=3∠NOC
∴ ④∠NOC=½(3∠NOC-∠NOC)＝30°÷2＝15°
∴逆时针转到这里的角度是:
∠BON+∠BOC+∠NOC=90°＋120°＋15°＝225°
已知旋转速度是每秒6°
∴t=225÷6＝37.5（秒）

Answer 3

解：（1）直线on是否平分∠aoc．理由：
设on的反向延长线为od，
∵om平分∠boc，
∴∠moc=∠mob，
又∵om⊥on，
∴∠mod=∠mon=90°，
∴∠cod=∠bon，
又∵∠aod=∠bon（对顶角相等），
∴∠cod=∠aod，
∴od平分∠aoc，
即直线on平分∠aoc．
（2）∵∠boc=120°
∴∠aoc=60°，
∴∠bon=∠cod=30°，
即旋转60°时on平分∠aoc，
由题意得，6t=60°或240°，
∴t=10或40；
（3）∵∠mon=90°，∠aoc=60°，
∴∠aom=90°-∠aon、∠noc=60°-∠aon，
∴∠aom-∠noc=（90°-∠aon）-（60°-∠aon）=30°

Answer 4

速度逆时针方向旋转