Question

已知x²+px+q<0的解集是(-1/2,1/3)解不等式qx²+px+1>0

求过程

Answer 1

已知x²+px+q＜0的解集是(-1/2,1/3)
则x=-1/2，x=1/3是x²+px+q=0的两个实数根
代入得到：
(1/4)-(1/2)p+q=0
(1/9)+(1/3)p+q=0
联立解得：p=1/6，q=-1/6
所以，qx²+px+1＞0
===> (-1/6)x²+(1/6)x+1＞0
===> x²-x-6＜0
===> (x+2)(x-3)＜0
===> -2＜x＜3

Answer 2

因为-1/2和1/3是x²+px+q=0的解

由韦达定理
p=-(x1+x2)=1/6
q=x1x2=-1/6

-x²/6+x/6+1>0,同乘以-6，得
x²-x-6<0

所以-2<x<3

 

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