Question

两函数相加后的复合函数的单调性

Answer 1

复合函数的单调性是递减。

解析：

根据函数的同增异减原则

如

把f(x)=2^x+1/x+1看成由

y1=2^x+1

y2=1/x

两个函数的复合函数

则，根据函数y1的单调性→递增和函数y2的单调性→递减

两者的单调性相反；

根据同增异减原则可知，f(x)复合函数单调性为递减的

判断复合函数的单调性的步骤如下：

⑴求复合函数的定义域；

⑵将复合函数分解为若干个常见函数（一次、二次、幂、指、对函数）；

⑶判断每个常见函数的单调性；

⑷将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围；

⑸求出复合函数的单调性。

Answer 2

根据函数的同增异减原则
如
把f(x)=2^x+1/x+1看成由
y1=2^x+1
y2=1/x
两个函数的复合函数
则，根据函数y1的单调性→递增和函数y2的单调性→递减
两者的单调性相反；
根据同增异减原则可知，f(x)复合函数单调性为递减的

追问

已知函数f（x）=a*2^x+b*3^x 且常数a、b相乘不为零，若a、b相乘大于零，判断函数的单调性，问～如果按同增异减的说法，那么不管a、b同正还是同负这个函数都应该是增函数，可是答案上写的是当两个常数同正时函数递增，两个常数同负时函数递减，为什么？

追答

函数f（x）=a*2^x+b*3^x
是两个函数相加减，不是两个函数的复合。