Question

在等差数列an中，a1=3,其前n项和为sn。等比数列bn中的各项均为正数，b1=1,公比为q，且b2+s2=12,q=s2/b2.

<1>求an与bn
<2>设数列cn满足cn=1/sn 求cn的前n项和的Tn

Answer 1

<1>:b2=b1*q=q q=s2/b2即q^2=s2
b2+s2=12即q+s2=12 把s2代入可得 ：q^2+q-12=0 即（q-3)*(q+4)=0
题上说明等比数列bn中各项均为正，因此公比q为正等于3，而s2=q^2=9
s2=a1+a2=2a1+d(d为等差数列公差) 得到公差d=3
因此an=3+(n-1)*3=3n，bn=3^(n-1);

<2>:根据<1>问算出的结果可得sn=(a1+an)*n/2=3n(n+1)/2，即cn=2/3*[n*(n+1)]
注意观察这个分式，这是求cn和的关键，1/[n*(n+1)]=1/n-1/(n+1)
Tn=c1+c2+...+cn=2/3[(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+1/n-1/(n+1) ]
=2/3*[1-1/(n+1)]
=2/3*[n/(n+1)]
=2n/3*(n+1)
有不明白的的地方请追问