Question

若随机事件A与B为随机事件,P(B)=0.8,P(B-A)=0.2,当A与B独立时,则P(B|(A∪B))=?

若随机事件A与B为随机事件，P(B)=0.8，P(B-A)=0.2，当A与B独立时，则P(B|(A∪B))=?
要详细过程

Answer 1

P(B)=P(A)+P(B-A),把已知P(B)=0.8,P(B-A)=0.2代入上式，得P(A)=0.6，当A与B独立时，P(AB)=P(A)P(B)=0.48。

所以P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.6+0.8-0.48=0.92，B(A+B)=B,所以P[B|(A+B)]=P[B(A+B)]/P(A+B)=P(B)/P(A+B)=0.8/0.92=20/23。

数学[英语：mathematics，源自古希腊语μθημα（máthēma）；经常被缩写为math或maths]，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。

数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

发展历史

数学（汉语拼音：shù xué；希腊语：μαθηματικ；英语：mathematics或maths），其英语源自于古希腊语的μθημα（máthēma），有学习、学问、科学之意。古希腊学者视其为哲学之起点，“学问的基础”。

其在英语的复数形式，及在法语中的复数形式加-es，成mathématiques，可溯至拉丁文的中性复数（mathematica），由西塞罗译自希腊文复数τα μαθηματικά（ta mathēmatiká）。

Answer 2

P(B)=P(A)+P(B-A),
把已知P(B)=0.8,P(B-A)=0.2代入上式，得P(A)=0.6.
当A与B独立时P(AB)=P(A)P(B)=0.48,
所以P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.6+0.8-0.48=0.92.
B(A+B)=B,
所以P[B|(A+B)]=P[B(A+B)]/P(A+B)=P(B)/P(A+B)=0.8/0.92=20/23.

追问

你这都不对，P(B)怎么会等于P(A)+P(B-A)，
答案是0.8421

追答

(B-A)与A互斥，
(B-A)+A=B,
所以P(A)+P(B-A)=P(B).

Answer 3

A与B独立 =>P(A∩B)=P(A)P(B)
P(B-A)=0.2

P(B)-P(A∩B) =0.2
P(B)-P(A)P(B) =0.2
0.8-0.8P(A)=0.2
0.8P(A) =0.6
P(A)= 0.75
P(B|(A∪B))
=P(B∩(A∪B))/P(AUB)
=P(B)/P(AUB)
=P(B)/[ P(A)+P(B)-P(A∩B)]
=P(B)/[ P(A)+P(B)-P(A).P(B)]
=(0.8)/[ 0.8+0.75-(0.75)(0.8)]
=0.8/(0.95)
=80/95
=16/19