Question

设随机变量(X,Y)等可能地取值(0,0),(0,2),(2,0),(2,2),试求:1,(X,Y)的联合分布律;1,联合分布函数F(X,Y)

Answer 1

F(x,y)=P(X≤x,Y≤y) 当x<0或y<0时，此时四个点都不在区域中，F(x,y)=0 当0≤x<1，0≤y<1时，只有(0,0)一个点在区域中，F(x,y)=1/4 当0≤x<1，y≥1时，(0,0)，(0,1)两个点在区域中，F(x,y)=1/2 当x≥1，0≤y<1时，(0,0)，(1,0)两个点在区域中，F(x,y)=1/2 当x≥1，y≥1时，四个点全在区域中，F(x,y)=1 最终F(x,y)是一个分五段的分段函数