Question

三角函数问题

已知∠ψ（-π/2＜ψ＜π/2）终边上有一点P（-t，根号3 t）（t≠0）
f（x）=Asin（ωx+ψ）（A＞0,0＜ω＜2008），且当x=π/3时，f（x）取最大值2
（1）求ω所有可能值的和
（2）若ω取（1）中最小值，讨论方程f（x）=m在区间（0，π/2]内根的个数。

Answer 1

1,最大值2
A=2
tanψ=-根号3/3
ψ=-π/6
f(x)=2sin(ωx-π/6)
当x=π/3时，f（x）取最大值2
sin(ωπ/3-π/6)=1
ωπ/3-π/6=2kπ+π/2
ω/3-1/6=2k+1/2
ω/3=2k+2/3
ω=6k+2

2,ω最小值=2
m=2sin(2x-π/6)
(1),m>2,根的个数0
(2),m=2
2sin(2x-π/6)=2
2x-π/6=π/2
2x=2π/3
x=π/3
根的个数1
(3)0<m<2,根的个数2
(4)m=0,
2sin(2x-π/6)=0
2x-π/6=kπ
x=π/12
根的个数1
(5),-1/2<m<0,根的个数2
(6),m=-1/2,根的个数1