Question

已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为多少？

Answer 1

40.因为腰是10，高是6，则另一腰上就被分成两段，一段用6、10为直角边和斜边构成的三角形计算出是8，则另一段长就是2.再用2、6构成的直角三角形计算出底边，底边的平方就是正文形的面积，即6*6+2*2=40

Answer 2

设底边长为2a,底边上的高为h,
根据勾股定理，
a^2+h^2=100,
根据面积公式，
2ah=10*6=60,
ah=30,
h=30/a,
a^4-100a^2+900=0,
(a^2-90)(a^2-10)=0,
a=3√10，或a=√10,
2a=6√10,2a=2√10,
则以底边为边的正方形面积为（6√10）^2=360,或（2√10）^2=40,
解释一下，顶角可能是钝角，也可能是锐角两种情况。

设三角形ABC，AB=AC，BD⊥AC，BD=6，
AD=8，当A是锐角时，D在AC上，CD=10-8=2，
BC=√（6^2+2^2)=√40,
当A是钝角时，D在CA的延长线上，
AD=8，CD=18，
BC=√（18^2+6^2)=√360.
故其正方形面积为40或360。
答案相同。

Answer 3

40

Answer 4

40