Question

某工厂计划生产AB两种产品共50件，需购买甲乙两种材料，生产A产品需要甲种材料30千克乙种材料10

千克，生产一件B需要甲乙两种材料各20千克，经计算甲乙两种材料各一千克共需要资金40元，甲种材料2千克和乙种材料3千克共需要资金105元
1 甲乙两种材料每千克分别是多少钱
2 现在工厂用语购买甲乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？
3 在2的条件下，若生产者50件产品的成本最低？

Answer 1

解：（1）设甲种材料是x元，乙种材料为（40-x）元
由题意有：2x +3（40-x）＝105
2x +120-3x＝105
-x＝-15
x＝15
乙材料为40-15＝25元
⑵设生产B产品x（28≦x≦50，且x为整数）件，则[30﹙50－x﹚＋20x]×15＋[10﹙50－x﹚＋20x]×25≦3800015﹙1500－30x＋20x﹚＋25﹙500－10x＋20x﹚≦3800015﹙1500－10x﹚＋25﹙500＋10x﹚≦3800022500－150x＋12500＋250x≦38000100x≦3000x≦30在28≦x≦30内的整数x＝28,29,30∴符合条件的生产方案有3种:①生产A、B两种产品分别为件22和28件；②生产A、B两种产品分别为件21和29件；③生产A、B两种产品分别为件20和30件；⑶设生产B产品x（28≦x≦50，且x为整数）件的加工费为y元；则y＝200﹙50－x﹚＋300x＝10000＋100x可见y随x的减小而减小当x＝28时，y最小值＝10000＋100×28＝12800（元）∴选择方案生产A、B两种产品分别为件22和28件，使生产这50件产品的成本最低。