Question

这个行列式怎么算？

Answer 1

把第一行的-a2^3/a1^3,-a3^3/a1^3,-a4^3/a1^3倍分别加到第二、三、四行后按第一列展开得a1^3*
a2^2b2-a2^3b1/a1...a2b2^2-a2^3b1^2/a1^2...b2^3-a2^3b1^3/a1^3
a3^2b3-a3^3b1/a1...a3b3^2-a3^3b1^2/a1^2...b3^3-a3^3b1^3/a1^3
a4^2b4-a4^3b1/a1...a4b4^2-a4^3b1^2/a1^2...b4^3-a4^3b1^3/a1^3,
第一、二、三列分别乘以a1,a1^2,a1^3后第一、二、三行分别提出因式a1b2-a2b1,a1b3-a3b1,a1b4-a4b1,得(a1b2-a2b1)(a1b3-a3b1)(a1b4-a4b1)/a1^3*
a2^2....a2(a2b1+a1b2)....a1^2b2^2+a1a2b1b2+a2^2b1^2①
a3^2...a3(a3b1+a1b3)....a1^2b3^2+a1a3b1b3+a3^2b1^2
a4^2...a4(a4b1+a1b4)...a1^2b4^2+a1a4b1b4+a4^2b1^2,
把第一行的-a3^2/a2^2,-a4^2/a2^2倍分别加到第二、三行后按第一列展开得(a1b2-a2b1)(a1b3-a3b1)(a1b4-a4b1)a2^2/a1^3*
a3(a3b1+a1b3)-a3^2(a2b1+a1b2)/a2....a1^2b3^2+a1a3b1b3+a3^2b1^2-a3^2*①/a2^2
a4(a4b1+a1b4)-a4^2(a2b1+a1b2)/a2...a1^2b4^2+a1a4b1b4+a4^2b1^2-a4^2*①/a2^2,
仿上，第一、二列分别乘以a2,a2^2后第一、二行分别提出因式a2b3-a3b2,a2b4-a4b2,得
(a1b2-a2b1)(a1b3-a3b1)(a1b4-a4b1)(a2b3-a3b2)(a2b4-a4b2)/(a1^3a2)*
a1a3....a1^2(a2b3+a3b2)+a1a2a3b1
a1a4....a1^2(a2b4+a4b2)+a1a2a4b1
=(a1b2-a2b1)(a1b3-a3b1)(a1b4-a4b1)(a2b3-a3b2)(a2b4-a4b2)/(a1a2)*
a3....a1a2b3+a1a3b2+a2a3b1
a4...a1a2b4+a1a4b2+a2a4b1
=(a1b2-a2b1)(a1b3-a3b1)(a1b4-a4b1)(a2b3-a3b2)(a2b4-a4b2)(a3b4-a4b3).
仅供参考。