如图，AB是圆O的直径，弦CD垂直AB于点E，角CDB等于30°，圆O的半径为√3厘米，求弦CD的
如图，AB是圆O的直径，弦CD垂直AB于点E，角CDB等于30°，圆O的半径为√3厘米，求弦CD的长。...
如图，AB是圆O的直径，弦CD垂直AB于点E，角CDB等于30°，圆O的半径为√3厘米，求弦CD的长。
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∵ ⊙O半径为根号3cm，CD⊥AB
∴OC=CA=根号3、OE=EB=2分之根号3
在Rt△COE中，CO²-OE²=CE² （根号3）²-（2分之根号3）²=二分之三
∵CD=二分之三X2
CD=3cm
∴OC=CA=根号3、OE=EB=2分之根号3
在Rt△COE中，CO²-OE²=CE² （根号3）²-（2分之根号3）²=二分之三
∵CD=二分之三X2
CD=3cm
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因为AB为直径且CD垂直AB所以CE=DE=1/2CD
又∠CDB=30°，所以在直角三角形BED中DB=2BE,设EB=x即DB=2x
因为三角形OCE和三角形BED都为直角三角形 又AO=BO=CO=√3
所以x²+4x²=(1/2CD)² 3-(√3-x)²=(1/2CD)²
即x²+4x²=3-(√3-x)²
x=√3/3 CD=（2√15）/3
又∠CDB=30°，所以在直角三角形BED中DB=2BE,设EB=x即DB=2x
因为三角形OCE和三角形BED都为直角三角形 又AO=BO=CO=√3
所以x²+4x²=(1/2CD)² 3-(√3-x)²=(1/2CD)²
即x²+4x²=3-(√3-x)²
x=√3/3 CD=（2√15）/3
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