Question

一道概率题 弄不明白 请大家帮我看看 解释一下啊

已知随机事件A,B,C满足P(A)=0.4,P(B)=0.5,P(C)=0.5,且A.B 独立，A,C互不相容，则概率P(A-C|AB∪C)=?为什么，请给解释一下 非常谢谢！！

Answer 1

所示概率理解为:
P[(A-C)/(AB UC)]
由:A,C互不相容,知AC = 空, A-C=A.
按条件概率计算公式,有:P[(A-C)/(AB UC)]=P{A/(AB U C)}=P{A(AB U C)}/P(AB U C)
=P{AB U AC}/P(AB U C) = P(AB)/P(AB U C).
=(0.4*0.5)/{P(AB)+P(C)-P(ABC)} ABC = 空 (仍因A,C互不相容,AB与C也互不相容)
=0.2/{0.2+0.5}=0.2/0.7=2/7