Question

高中数学。求详解

Answer 1

解：(1)。这是一条焦点在x轴正向上的抛物线，p/2=1，p=2，故解析式为y²=4x。
(2)。设L₁的方程为y=k(x-1)，代入抛物线方程得k²(x-1)²=4x，即有k²x²-2(k²+2)x+k²=0；
设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)；则x₁+x₂=2(k²+2)/k²，x₁x₂=1；
y₁+y₂=k(x₁-1)+k(x₂-1)=k(x₁+x₂)-2k=2(k²+2)/k-2k=4/k；
y₁y₂=k²(x₁-1)(x₂-1)=k²[x₁x₂-(x₁+x₂)+1]=k²[2-2(k²+2)/k²]=-4；
L₂⊥L₁，故L₂的斜率为-1/k，因此L₂的方程为y=-(1/k)(x-1)；代入抛物线方程得：
(1/k²)(x-1)²=4x，即有(x-1)²=4k²x，x²-2(1+2k²)x+1=0；
设D(x₃，y₃)，E(x₄，y₄)，则x₃+x₄=2(1+2k²)；x₃x₄=1；
y₃+y₄=-(1/k)(x₃-1)-(1/k)(x₄-1)=-(1/k)(x₃+x₄-2)=-(1/k)[2(1+2k²)-2]=-4k；
y₃y₄=[-(1/k)(x₃-1)][-(1/k)(x₄-1)]=(1/k²)[(x₃x₄-(x₃+x₄)+1]=(1/k²)[1-2(1+2k²)+1]=-4；
AD=(x₃-x₁，y₃-y₁)；EB=(x₂-x₄，y₂-y₄)；
故AD•EB=(x₃-x₁)(x₂-x₄)+(y₃-y₁)(y₂-y₄)=(x₂x₃-x₁x₂-x₃x₄+x₁x₄)+(y₂y₃-y₁y₂-y₃y₄+y₁y₄)
=(x₂x₃+x₁x₄-2)+(y₂y₃+y₁y₄+8)=x₂x₃+x₁x₄+y₂y₃+y₁y₄+6.............(1)
在RT△AFE中，AE²=AF²+EF²，即有(x₁-x₄)²+(y₁-y₄)²=(x₁-1)²+y₁²+(x₄-1)²+y₄²
展开，化简得x₁x₄+y₁y₄=x₁+x₄-1...........(2)
在RT△BFE中，EB²=EF²+BF²，即有(x₂-x₃)²+(y₂-y₃)²=(x₂-1)²+y₂²+(x₃-1)²+y₃²
展开，化简得x₂x₃+y₂y₃=x₂+x₃-1..........(3)
将(2)(3)代入(1)式得：
AD•EB=x₁+x₄+x₂+x₃+4=(x₁+x₂)+(x₃+x₄)+4=[2(k²+2)/k²]+[2(1+2k²)]+4=(2+4/k²)+4k²+6
=(4/k²)+4k²+8≧2(√16)+8=16，当且仅仅当4/k²=4k²，即k⁴=1，k=±1时等号成立。
结论：(AD•EB)min=16.

Answer 2

抱歉——我高一

Answer 3

这是一个抛物线

追问

我看题目并不符合抛物线的定义啊。。

追答

x2=4y

符合啊

p是准线上的点

不对 应该是 y2=4x

Answer 4

双曲线

追答

c=2，a=l

不对

c=l

a=o.5

由F点知c等于1

2c-2a＝1

Answer 5

文科理科你？

追问

理科