Question

向量组a1=(1 -1 2 4),a2=(0 3 1 2),a3=(3 0 7 14),a4=(1 -1 2 0),a5=(2 1 5 6),求该向量的极大线无关组

设有向量组a1=(1 -1 2 4),a2=(0 3 1 2),a3=(3 0 7 14),a4=(1 -1 2 0),a5=(2 1 5 6),求该向量的极大线无关组

Answer 1

A=(a1,a2,a3,a4,a5)=
[1 0 3 1 2]
[-1 3 0 -1 1]
[2 1 7 2 5]
[4 2 14 0 6]
行初等变换为
[1 0 3 1 2]
[0 3 3 0 3]
[0 1 1 0 1]
[0 2 2 -4 -2]
行初等变换为
[1 0 3 1 2]
[0 1 1 0 1]
[0 0 0 0 0]
[0 0 0 -4 -4]
行初等变换为
[1 0 3 1 2]
[0 1 1 0 1]
[0 0 0 1 1]
[0 0 0 0 0]
一个极大线性无关组是a1, a2, a4
不唯一，也可以是a1, a2,a5，或 a1, a3, a4，或 a1, a3, a5。