已知x+y=1,x³+y³=7，求x的五次方+y的五次方=？
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x+y=1
两边平方
x²+2xy+y²=1
所以x²-xy+y²=1-3xy
x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)=7
所以1*(1-3xy)=7
xy=-2
x²+y²=1-2xy=5
两边平方
x^4+2x²y²+y^4=25
x^4+y^4=25-2(xy)²=17
(x³+y³)²-(x+y)(x^5+y^5)
=x^6+2x³y³+y^6-x^6-xy^5-x^5y-y^6
=2(xy)³-xy(x^4+y^4)
=-16+2*17
=18
即7²-1*(x^5+y^5)=18
x^5+y^5=31
两边平方
x²+2xy+y²=1
所以x²-xy+y²=1-3xy
x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)=7
所以1*(1-3xy)=7
xy=-2
x²+y²=1-2xy=5
两边平方
x^4+2x²y²+y^4=25
x^4+y^4=25-2(xy)²=17
(x³+y³)²-(x+y)(x^5+y^5)
=x^6+2x³y³+y^6-x^6-xy^5-x^5y-y^6
=2(xy)³-xy(x^4+y^4)
=-16+2*17
=18
即7²-1*(x^5+y^5)=18
x^5+y^5=31
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