Question

在△ABC中,∠A-∠B=∠B-∠C,∠A:∠C=2:1，试判断△ABC的形状

在△ABC中,∠A-∠B=∠B-∠C,∠A:∠C=2:1，试判断△ABC的形状

Answer 1

∠A-∠B=∠B-∠C
=>∠A+∠C=2∠B
=>180-∠B=2∠B
=>180=3∠B
=>∠B=60
=>

∠A+∠C=120

∠A:∠C=2:1
=>
∠A=2∠C

=>3∠C=120
=>∠C=40
=>∠A=80
所以是锐角三角形

Answer 2

解由∠A:∠C=2:1

设∠C=x
则∠A=2x
由∠A-∠B=∠B-∠C

即∠A+∠C=2∠B
故∠B=1/2(∠A+∠C)=3x/2
又由∠A+∠B+∠C=180°
故2x+3x/2+x=180°
即9/2x=180°
即x=40°
即
∠C=40°
∠A=2x=80°
∠B=3/2x=60°
故△ABC的形状是锐角三角形。