已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当X<0时,f(x)=x^2+2x。

问:是否存在实数a、b(a≠b),使f(x)在x∈[a,b]时,函数值的集合为[1/a,1/b]?若存在,求出a,b;若不存在,请说明理由。... 问:是否存在实数a、b(a≠b),使f(x)在x∈[a,b]时,函数值的集合为[1/a,1/b]?若存在,求出a,b;若不存在,请说明理由。 展开
feidao2010
2013-11-24 · TA获得超过13.7万个赞
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解答:

晕,都是这么复杂的题目

定义在R上的奇函数,f(0)=0

图像关于原点对称。

x>0时,f(x)=-x^2+2x

作出示意图如下:

(1)a<b≤-1

f(x)是减函数

则f(a)=1/b

   f(b)=1/a

∴ a^2+2a=1/b

    b^2+2b=1/a

两式子相减,化简

a+b+2=1/(ab)

前面小于0,后面大于0,不可能

(2)a≤-1<b≤0

此时最小值是-1

即 1/a=-1

∴ a=-1

此时 f(b)=1/b

∴ b^2+2b=1/b

∴ b^3+2b^2-1=0

∴ (b+1)(b^2+b-1)=0

∴ b=-1(舍),b=(-1-√5)/2  (舍)b=(-1+√5)/2  (满足)

∴ b=(-1+√5)/2

(3)a≤-1,0<b≤1

此时最小值是-1

即 1/a=-1

∴ a=-1

此时 f(b)=1/b

∴ -b^2+2b=1/b

∴ b^3-2b^2+1=0

∴ (b-1)(b^2-b+1)=0

∴ b=1,b=(1-√5)/2  (舍负)b=(1+√5)/2  (大于1,此时最大值是1,不是1/b)

∴ b=1



晕,情况太复杂了。

来自:求助得到的回答
贝勒爷r
2013-11-24 · 超过21用户采纳过TA的回答
知道答主
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存在 a=-1 b=1
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