Question

如图，以Rt三角形ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连接DE，

如图，以Rt三角形ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连接DE，求证：DE是⊙的切线

Answer 1

证明：连结DO,DB
∵AB为⊙的直径，直角边，圆心为o
∴BD⊥AC,OD=OB
∴∠ODB=∠OBD
又∵E为BC中点
∴DE=EB=EC
∴∠EDB=∠EBD
∵∠OBD+∠DBC=90°
∴∠ODB+∠BDE=90°
∴DE⊥OD与⊙O相切

Answer 2

证明：连接OE，OD；
∵在Rt△CDB，E为BC边的中点，
∴BE=DE．
∵OD=OB，OE是公共边，
∴△OEB≌△ODE.(SSS)
∴∠ODE=∠OBE=90°．
∴DE是⊙O的切线．

希望能够帮到你！