Question

在直角三角形ABC中，角ACB=90度,AC=BC=10，将三角形ABC绕点B沿顺时针方向旋转90度得到三角形A1BC1

(1)求线段A1C1的长度和∠CBA1的度数
（2）连接CC1，求证：四边形 CBA1C1是平行四边形

Answer 1

因为三角形A1BC1是旋转得到的，所以AC=BC=A1C1=BC1=10，
因为AC=BC，∠ACB=90度，三角形为等腰直角三角形，所以∠CAB=∠CBA=45度
所以 ∠C1A1B=∠C1BA1=∠CAB=∠CBA=45度，∠ACB=∠A1C1B=90度，
∠CBC1=90度（旋转90度）
∠CBA1=∠CBC1+∠C1BA1=90+45=135度
（2）因为CB=C1B和∠CBC1=90度，所以三角形CBC1为等腰直角三角形，
∠C1CB=∠CC1B=45度，因为∠C1A1B=∠C1BA1=∠CAB=∠CBA=45度
所以∠C1CB+∠CC1A1=∠C1CB+∠CC1B+∠A1C1B=45+45+90=180度，
∠CBA1+ ∠C1A1B=135+45=180度，
同理∠C1CB+∠CBA1=180度，∠CC1A1+ ∠C1A1B=180度
所以CB平行C1A，CC1平行BA1，所以CBA1C1是平行四边形。