Question

已知数列{an}中,an=2+4+6+...+2n,若数列{1/an}的前n项和为Sn,数列{bn}的通项公式为bn=n-8,则bnSn的最小值

已知数列{an}中,an=2+4+6+...+2n,若数列{1/an}的前n项和为Sn,数列{bn}的通项公式为bn=n-8,则bnSn的最小值为____
要有详细过程，谢啦！好的追加分

Answer 1

Answer 2

解、因为an=2+4+6+....+2n=n(n+1)
1/an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
于是Sn=1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)
于是令Cn=bnSn=n(n-8)/(n+1)
要使Cn取最小值，
则只要Cn<C(n+1)且Cn<C(n-1)
即n(n-8)/(n+1)<(n+1)(n-7)/(n+2)
n(n-8)/(n+1)<(-1)n(n-9)/n
解这个不等式组得(-3+√37)/2<n<(-1+√37)/2
由于n是正整数，所以n=2
于是Cn=bnSn当n=2最小值C2=b2S2=-4

Answer 3

20 谢谢 111111111111111111111111111111111

Answer 4

如图。