Question

如图所示，三角形ABC为任意三角形，以边AB、AC为边分别向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE

如图所示，三角形ABC为任意三角形，以边AB、AC为边分别向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD、BE并且相交于点P. 求证（1）CD=BE （2）角BPc=120°

Answer 1

证明：（1）∵以AB、AC为边分别向外做等边△ABD和等边△AC，
∴AD=AB，AE=AC，∠ACE=∠AEC=60°，∠DAB=∠EAC=60°，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
∴∠DAC=∠BAE，
在△DAC和△BAE中，
AD＝AB∠DAC＝∠BAEAC＝AE，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴CD=BE；

（2）∵△DAC≌△BAE，
∴∠BEA=∠ACD，
∴∠BPC=∠ECP+∠PEC
=∠DCA+∠ACE+∠PEC
=∠BEA+∠ACE+∠PEC
=∠ACE+∠AEC
=60°+60°
=120°．

Answer 2

∵∠DAB=∠EAC=60°
∴∠DAC=∠BAE(均加上一个角BAC）
∵DA=AB.AE=AC
∴△DAC全等△BAE
∴CD=BE
∴∠AEB=∠ACD
∴∠BPC=∠PEC+∠PCE=∠ACE+∠PEC+∠AEB=120