已知Ina+Inb=2In(a—2b),求log2(a/b)的值

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yuyou403
2014-02-15 · TA获得超过6.4万个赞
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答:

lna+lnb=2ln(a-2b)
式子有意义,则满足:
a>0,b>0,a-2b>0
所以:a>2b>0
ln(ab)=ln(a-2b)²
所以:ab=(a-2b)²
ab=a²-4ab+4b²
a²+4b²=5ab
两边同除以ab得:
a/b+4b/a=5
设a/b=k>2,代入上式得:
k+4/k=5
k²-5k+4=0
(k-1)(k-4)=0
解得:k=4(k=1不符合舍去)
所以:log2(a/b)=log2(4)=2
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