Question

求大神帮忙啊

若椭圆x²/4+y²/3=1内有一点p（1，-1），F为右焦点，椭圆上有一点M，使|mp|+2|mf|最小，求点m的坐标

Answer 1

平面上到定点距离与到定直线间距 离之比为常数的点的集合（定点不 在定直线上，该常数为小于1的正数 ）（该定点为椭圆的焦点，该直线 称为椭圆的准线）。 对于本题， a^2=4,所以a=2 c=4-3=1 e=c/a=1/2 右准线方程是 x=a^2/c，即x=4 做M到右准线L的垂线N，这样MF/MN= e=1/2，所以MN=2MF 这样MP 2MF就等于MP MN，而P就定 点，L为定直线，就变了点到直线的 距离，肯定是垂线段最短，所以做P 到L的垂线，与椭圆的交点就是所求 的距离的值最小时，点M的坐标，这 时PM//X轴， 所以将y=-1入代椭圆方程，解得 x=2√ 2/3 (负值在左边，舍去) 所以M点坐标是(2√2/3,-1)

追问

pm为什么平行x轴 我画出来的是平行y轴 如果平行直线平行x轴好像pm和mn是180度呀 这么没有理解

Answer 2

a^2=4,b^2=3则c^2=1e=c/a=1/2则MF/M到右准线距离=1/2M到右准线距离=2MF右准线x=a^2/c=4P到右准线距离=4-1=3作PQ垂直右准线，则当M是PQ和椭圆交点时距离和最小所以M(x,-1)代入，M(±2√6/3,-1)希望满意！