Question

线性代数求行列式的值

第一行 0 1 2 -1 4
第二行 2 0 1 2 1
第三行 -1 3 5 1 2
第四行 3 3 1 2 1
第五行 2 1 0 3 5

我做复杂了，求简单一点的方法，貌似会用到拆项，急求！

Answer 1

这题感觉就像出题人随便给的，没什么技巧可言啊，只能用基本的方法，化成上三角矩阵（只要化成上三角就可以了，不需要化成对角），然后只看对角元。对角元的乘积就是行列式。
行列式=-483（用Matlab算的）

追问

急需过程

Answer 2

解: D =
r5-r2,r2-2r3,r4+3r3
0 1 2 -1 4
0 6 11 4 5
-1 3 5 1 2
0 12 16 5 7
0 1 -1 1 4

r4-2r2,r2-6r1,r5-r1
0 1 2 -1 4
0 0 -1 10 -19
-1 3 5 1 2
0 0 -6 -3 -3
0 0 -3 2 0

r4-2r5,r5-3r2
0 1 2 -1 4
0 0 -1 10 -19
-1 3 5 1 2
0 0 0 -7 -3
0 0 0 -28 57

r5-4r4
0 1 2 -1 4
0 0 -1 10 -19
-1 3 5 1 2
0 0 0 -7 -3
0 0 0 0 69

交换行(2次)
-1 3 5 1 2
0 1 2 -1 4
0 0 -1 10 -19
0 0 0 -7 -3
0 0 0 0 69

行列式 = -7*69 = -483.

Answer 3

0 1 2 -1 4
2 0 1 2 1
-1 3 5 1 2
3 3 1 2 1
2 1 0 3 5 第4行减去第2行
=
0 1 2 -1 4
2 0 1 2 1
-1 3 5 1 2
1 3 0 0 0
2 1 0 3 5 第2列减去第1列×3
=
0 1 2 -1 4
2 -6 1 2 1
-1 6 5 1 2
1 0 0 0 0
2 -5 0 3 5 按第4行展开
=
1 2 -1 4
-6 1 2 1
6 5 1 2
-5 0 3 5 *(-1)^(1+4) 第1行减去第2行×2，第3行减去第2行×5
=
13 0 -5 2
-6 1 2 1
36 0 -9 -3
-5 0 3 5 *(-1) 按第2列展开
=
13 -5 2
36 -9 -3
-5 3 5 *(-1) *(-1)*(2+2)第1列加上第3列×12，第2列减去第3列×3
=
37 -11 2
0 0 -3
55 -12 5 *(-1)按第2行展开
=
(-1) *(-3)*(-1)^(2+3)*( -37*12 +55*11)
= -483
所以求得行列式的值D= -483