如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE平行AC交AB于点E，DF平行于AB交AC于点F。求证:四
如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE平行AC交AB于点E，DF平行于AB交AC于点F。求证:四边形AEDF是菱形...
如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE平行AC交AB于点E，DF平行于AB交AC于点F。求证:四边形AEDF是菱形
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证明：
∵DE∥AC、DF∥AB
∴平行四边形AEDF
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵DE∥AC
∴∠ADE＝∠CAD
∴∠BAD＝∠AED
∴AE＝DE
∴菱形AEDF （邻边相等的平行四边形是菱形）
∵DE∥AC、DF∥AB
∴平行四边形AEDF
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵DE∥AC
∴∠ADE＝∠CAD
∴∠BAD＝∠AED
∴AE＝DE
∴菱形AEDF （邻边相等的平行四边形是菱形）
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